SPCL Terminale/Radioactivite nucleaire

Radioactivite Nucleaire

SPCL TerminaleSujet frequent au bacPhysique nucleaire

Duree : 60 min · Difficulte : 3/5

Objectifs du cours

•Decrire la structure du noyau atomique (protons, neutrons, nombre de masse, isotopes)
•Identifier les differents types de radioactivite (alpha, beta-, beta+, gamma, capture electronique)
•Appliquer la loi de decroissance radioactive N = N0 e^(-lambda t)
•Calculer l activite d un echantillon et utiliser la demi-vie
•Connaitre les detecteurs de rayonnements et les applications medicales/industrielles
•Maitriser les principes de radioprotection (dose, Gray, Sievert)

I. Structure du noyau atomique

1.1 Composition du noyau

Le noyau atomique est constitue de particules appelees nucleons :

Protons (p)

• Charge : +e = +1.6 x 10^-19 C
• Masse : mp = 1.673 x 10^-27 kg
• Nombre : Z (numero atomique)
• Definit l element chimique

Neutrons (n)

• Charge : 0 (neutre)
• Masse : mn = 1.675 x 10^-27 kg
• Nombre : N = A - Z
• Stabilise le noyau

1.2 Notation symbolique du noyau

^A_ZX

X = symbole de l element

A = nombre de masse (protons + neutrons)

Z = numero atomique (nombre de protons)

N = A - Z = nombre de neutrons

Exemples :

¹²₆C

Carbone-12

6 p + 6 n

¹⁴₆C

Carbone-14

6 p + 8 n

²³⁸₉₂U

Uranium-238

92 p + 146 n

1.3 Isotopes

Les isotopes sont des noyaux ayant le meme numero atomique Z (meme element) mais un nombre de masse A different (nombre de neutrons different).

Isotope	Z	A	N	Stabilite	Utilisation
Hydrogene-1 (protium)	1	1	0	Stable	Eau ordinaire
Hydrogene-2 (deuterium)	1	2	1	Stable	Eau lourde, RMN
Hydrogene-3 (tritium)	1	3	2	Radioactif	Fusion, traceur
Carbone-12	6	12	6	Stable	Reference masses
Carbone-14	6	14	8	Radioactif	Datation archeologique
Iode-131	53	131	78	Radioactif	Thyroide (medical)
Uranium-235	92	235	143	Radioactif	Fission nucleaire

Le savais-tu ?

La stabilite d un noyau depend du rapport N/Z. Pour les noyaux legers, N est proche de Z. Pour les noyaux lourds, il faut plus de neutrons pour compenser la repulsion electrostatique entre protons. Au-dela de Z = 83 (bismuth), tous les noyaux sont radioactifs !

II. Types de radioactivite

La radioactivite est la transformation spontanee d un noyau instable (noyau pere) en un noyau plus stable (noyau fils) avec emission de rayonnement. C est un phenomene aleatoireau niveau d un noyau, mais statistiquement previsible pour un grand nombre de noyaux.

2.1 Radioactivite alpha (alpha)

Emission d une particule alpha = noyau d helium-4 (⁴₂He). Concerne les noyaux lourds (A > 200).

^A_ZX → ^A-4_Z-2Y + ⁴₂He

Exemple :

²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He

Caracteristiques :

Tres ionisant, peu penetrant (arrete par une feuille de papier)

2.2 Radioactivite beta moins (beta-)

Un neutron se transforme en proton avec emission d un electron (e-) et d un antineutrino. Concerne les noyaux avec exces de neutrons.

^A_ZX → ^A_Z+1Y + ⁰_-1e + antineutrino

n → p + e- + antineutrino

Exemple :

¹⁴₆C → ¹⁴₇N + e- + antineutrino

Caracteristiques :

Moyennement ionisant, arrete par quelques mm d aluminium

2.3 Radioactivite beta plus (beta+)

Un proton se transforme en neutron avec emission d un positon (e+, antielectron) et d un neutrino. Concerne les noyaux avec exces de protons.

^A_ZX → ^A_Z-1Y + ⁰₊₁e + neutrino

p → n + e+ + neutrino

Exemple :

¹⁸₉F → ¹⁸₈O + e+ + neutrino

Application :

TEP-scan (Tomographie par Emission de Positons)

Annihilation : Le positon, en rencontrant un electron, s annihile en produisant 2 photons gamma de 511 keV emis a 180 degres. C est le principe de la TEP !

2.4 Rayonnement gamma (gamma)

Emission de photons de haute energie (rayons gamma) sans changement de Z ni A. Accompagne souvent les autres types de radioactivite quand le noyau fils est dans un etat excite.

^A_ZX* → ^A_ZX + gamma

(* = etat excite, le noyau se desexcite en emettant un photon)

Energie :

keV a MeV (bien plus que la lumiere visible !)

Caracteristiques :

Peu ionisant, tres penetrant (plomb, beton epais)

2.5 Capture electronique

Un electron de la couche interne (K ou L) est capture par le noyau et se combine avec un proton pour donner un neutron. Alternative a la beta+ quand l energie est insuffisante.

^A_ZX + e- → ^A_Z-1Y + neutrino

p + e- → n + neutrino

Exemple :

⁵⁵₂₆Fe + e- → ⁵⁵₂₅Mn + neutrino

Suivie de l emission de rayons X lors du reamenagement electronique.

Tableau recapitulatif

Type	Particule	delta Z	delta A	Penetration	Protection
Alpha	⁴₂He	-2	-4	Quelques cm d air	Feuille de papier
Beta-	e-	+1	0	Quelques m d air	Feuille d aluminium
Beta+	e+	-1	0	Quelques cm puis annihilation	Aluminium (puis plomb pour gamma)
Gamma	photon	0	0	Tres penetrant	Plomb epais, beton

Pouvoir de penetration des rayonnements

alpha

papier

beta

alu

gamma

plomb

III. Loi de decroissance radioactive

3.1 Constante radioactive lambda

Chaque noyau radioactif a une probabilite de desintegration par unite de tempsnotee lambda (constante radioactive), exprimee en s^-1.

3.2 Loi de decroissance

Le nombre N de noyaux radioactifs restants a l instant t suit une decroissance exponentielle :

N(t) = N_0 . e^(-lambda.t)

N(t) = nombre de noyaux a l instant t

N_0 = nombre initial de noyaux (a t = 0)

lambda = constante radioactive (s^-1)

t = temps ecoule (s)

3.3 Demi-vie (periode radioactive) t_1/2

La demi-vie (ou periode) est le temps au bout duquel la moitie des noyaux initiaux se sont desintegres : N(t_1/2) = N_0 / 2.

t_1/2 = ln(2) / lambda = 0.693 / lambda

et inversement : lambda = ln(2) / t_1/2

Exemples de demi-vies :

• Polonium-214 : 164 microsecondes
• Radon-222 : 3.8 jours
• Iode-131 : 8 jours
• Cobalt-60 : 5.27 ans

• Cesium-137 : 30 ans
• Carbone-14 : 5730 ans
• Uranium-238 : 4.5 milliards d annees
• Potassium-40 : 1.25 milliard d annees

3.4 Forme pratique avec les demi-vies

Apres n demi-vies, il reste N_0 / 2^n noyaux :

N(t) = N_0 / 2^(t/t_1/2) = N_0 . (1/2)^n

Nombre de demi-vies	Fraction restante	Pourcentage
0	1	100%
1	1/2	50%
2	1/4	25%
3	1/8	12.5%
4	1/16	6.25%
5	1/32	3.125%
10	1/1024	environ 0.1%

Courbe de decroissance radioactive

IV. Activite radioactive

4.1 Definition

L activite A d un echantillon radioactif est le nombre de desintegrations par seconde. Elle est proportionnelle au nombre de noyaux presents.

A(t) = lambda . N(t) = A_0 . e^(-lambda.t)

A = activite (en Becquerel, Bq)

A_0 = activite initiale

1 Bq = 1 desintegration par seconde

4.2 Unites d activite

Unite	Symbole	Valeur	Usage
Becquerel	Bq	1 desintegration/s	Unite SI (Henri Becquerel, 1896)
Kilobecquerel	kBq	10^3 Bq	Sources de labo
Megabecquerel	MBq	10^6 Bq	Medecine nucleaire
Gigabecquerel	GBq	10^9 Bq	Radiotherapie
Curie (ancienne)	Ci	3.7 x 10^10 Bq	Activite d 1g de radium-226

Ordres de grandeur

• Corps humain : environ 8000 Bq (principalement K-40)
• 1 kg de bananes : environ 15 Bq (K-40)
• Source pour scintigraphie : 100-400 MBq
• Coeur d un reacteur nucleaire : environ 10^19 Bq

V. Detection des rayonnements

Les rayonnements ionisants ne sont pas perceptibles par nos sens. Des instruments specifiques sont necessaires pour les detecter et les mesurer.

5.1 Compteur Geiger-Muller

Le detecteur le plus connu ! Tube rempli de gaz rare (argon, helium) sous faible pression.

Principe de fonctionnement :

Le rayonnement ionise le gaz en creant des paires electron-ion
Haute tension (300-1000 V) accelere les electrons
Avalanche d ionisations secondaires (effet multiplicateur)
Impulsion electrique detectee = 1 particule comptee
Clic audible ou affichage numerique

Avantages :

• Simple d utilisation
• Portable, robuste
• Peu couteux

Limites :

• Pas de mesure de l energie
• Temps mort entre impulsions
• Saturation a haute activite

5.2 Detecteur a scintillation

Utilise un materiau (cristal NaI, plastique) qui emet de la lumiere quand il est traverse par un rayonnement ionisant.

Principe :

Le rayonnement excite les atomes du scintillateur
Desexcitation avec emission de photons lumineux
Photomultiplicateur amplifie le signal lumineux
Intensite lumineuse proportionnelle a l energie deposee

Avantage majeur : permet de mesurer l energie des rayonnements (spectrometrie gamma). Utilise en medecine nucleaire (gamma-cameras).

5.3 Dosimetres

Dispositifs passifs portes par les travailleurs exposes pour mesurer la dose cumulee.

Film dosimetrique

Noircissement proportionnel a la dose. Analyse en laboratoire.

TLD

Thermoluminescence. Lecture par chauffage du cristal.

Dosimetre electronique

Lecture instantanee. Alarme si depassement de seuil.

5.4 Chambre d ionisation

Similaire au Geiger mais fonctionne a plus basse tension. Mesure le courant d ionisation, proportionnel au debit de dose. Utilisee pour les mesures precises en radiotherapie.

Comparatif des detecteurs

Detecteur	Mesure	Rayonnements	Application
Geiger-Muller	Comptage	alpha, beta, gamma	Detection contamination
Scintillateur NaI	Energie	gamma	Spectrometrie, imagerie
Chambre ionisation	Dose	gamma, X	Radiotherapie
Dosimetre TLD	Dose cumulee	gamma, X, beta	Suivi personnel

VI. Applications medicales

La medecine nucleaire utilise les rayonnements ionisants pour le diagnostic(imagerie) et le traitement (radiotherapie) des maladies.

6.1 Scintigraphie

Injection d un radiotraceur (isotope emetteur gamma fixe sur une molecule vectrice) qui se concentre dans l organe cible. Une gamma-camera detecte les rayonnements emis.

Isotopes utilises :

• Tc-99m (t_1/2 = 6h) : le plus utilise (80%)
• I-123 (t_1/2 = 13h) : thyroide
• Tl-201 (t_1/2 = 73h) : coeur

Examens courants :

• Scintigraphie osseuse (metastases)
• Scintigraphie thyroidienne
• Scintigraphie cardiaque
• Scintigraphie pulmonaire

6.2 TEP (Tomographie par Emission de Positons)

Utilise des isotopes emetteurs beta+ (positons). L annihilation e+/e- produit 2 photons gamma a 180 degres, detectes en coincidence pour localiser la source.

Isotopes TEP :

• F-18 (t_1/2 = 110 min) : FDG pour oncologie
• C-11 (t_1/2 = 20 min) : neurologie
• O-15 (t_1/2 = 2 min) : perfusion

Avantages :

• Tres haute sensibilite
• Imagerie fonctionnelle (metabolisme)
• Detection precoce des cancers
• Suivi de l efficacite des traitements

6.3 Radiotherapie

Utilisation de rayonnements ionisants pour detruire les cellules cancereuses. Les cellules tumorales sont plus sensibles car elles se divisent rapidement.

Radiotherapie externe :

• Accelerateur lineaire (rayons X, e-)
• Cobalt-60 (gamma)
• Protontherapie (protons)

Curietherapie (interne) :

• I-125 : prostate
• Ir-192 : col de l uterus
• Sr-90 : ophtalmologie

6.4 Autres applications

• Radioimunothérapie : anticorps marques qui ciblent les tumeurs
• Radiochirurgie (Gamma Knife) : faisceaux convergents gamma
• Sterilisation du materiel medical par irradiation gamma
• Radiosynoviorthese : injection intra-articulaire (polyarthrite)

VII. Applications industrielles

7.1 Traceurs radioactifs

Suivre le deplacement ou la distribution d une substance sans la modifier chimiquement.

• Detection de fuites (canalisations enterrees)
• Etude d usure (moteurs, outils)
• Hydrologie (circulation des eaux souterraines)
• Melange de produits industriels

7.2 Datation radioactive

La decroissance des isotopes permet de dater des echantillons.

• C-14 (t_1/2 = 5730 ans) : archeologie (50 000 ans max)
• K-40 (t_1/2 = 1.25 Ga) : roches, mineraux
• U-238 (t_1/2 = 4.5 Ga) : geologie, age de la Terre
• Rb-87 (t_1/2 = 49 Ga) : roches magmatiques

7.3 Gammagraphie industrielle

Radiographie par rayons gamma (similaire aux rayons X medicaux).

• Controle de soudures (pipelines, avions)
• Detection de defauts internes (fissures, porosites)
• Sources : Ir-192, Co-60, Cs-137

7.4 Sterilisation / Conservation

L irradiation gamma (Co-60) detruit les micro-organismes.

• Sterilisation materiel medical a usage unique
• Conservation des aliments (epices, fruits)
• Elimination des insectes (fruits importes)
• Inhibition de la germination (pommes de terre)

7.5 Jauges nucleaires

Mesure sans contact par attenuation du rayonnement.

• Mesure d epaisseur (papier, metal, plastique)
• Mesure de niveau (reservoirs opaques)
• Mesure de densite (sols, bitume)
• Mesure d humidite (sols, beton)

7.6 Energie nucleaire

Exploitation de la fission de l uranium pour produire de l electricite.

• Fission de U-235 : reaction en chaine controlee
• 1 kg U-235 = energie de 2000 tonnes de charbon !
• 56 reacteurs en France (70% de l electricite)
• Futur : fusion (deuterium + tritium) - projet ITER

VIII. Radioprotection

La radioprotection vise a proteger les personnes et l environnement contre les effets nocifs des rayonnements ionisants.

8.1 Grandeurs dosimetriques

Grandeur	Definition	Unite SI	Ancienne unite
Dose absorbee D	Energie deposee par unite de masse D = E / m	Gray (Gy) 1 Gy = 1 J/kg	rad (1 rad = 0.01 Gy)
Dose equivalente H	Dose absorbee x facteur de qualite H = D x W_R	Sievert (Sv)	rem (1 rem = 0.01 Sv)
Dose efficace E	Somme ponderee sur tous les organes E = somme(W_T x H_T)	Sievert (Sv)	rem

8.2 Facteurs de ponderation

Facteur W_R (rayonnement)

• Photons (X, gamma) : W_R = 1
• Electrons, beta : W_R = 1
• Protons : W_R = 2
• Alpha, ions lourds : W_R = 20
• Neutrons : W_R = 5 a 20 (selon energie)

Facteur W_T (tissu)

• Gonades : W_T = 0.08
• Moelle osseuse, colon, poumon, estomac : W_T = 0.12
• Seins : W_T = 0.12
• Thyroide : W_T = 0.04
• Peau : W_T = 0.01

8.3 Limites de dose annuelles

Categorie	Corps entier	Cristallin	Peau, extremites
Travailleurs exposes (cat. A)	20 mSv/an	20 mSv/an	500 mSv/an
Public	1 mSv/an	15 mSv/an	50 mSv/an
Femme enceinte (apres declaration)	1 mSv (foetus)	Zone non exposee obligatoire

8.4 Principes de radioprotection (ALARA)

Principe ALARA

As Low As Reasonably Achievable = Aussi bas que raisonnablement possible.

Meme en dessous des limites reglementaires, on cherche toujours a minimiser l exposition.

⏱️

TEMPS

Minimiser le temps d exposition

📏

DISTANCE

S eloigner de la source (loi en 1/d2)

🛡️

ECRAN

Interposer un blindage adapte

8.5 Ordres de grandeur de doses

0.01 mSv—Radiographie dentaire
0.1 mSv—Radio pulmonaire
1-2 mSv—Mammographie
2-3 mSv—Irradiation naturelle annuelle (France)
10 mSv—Scanner thoracique
100 mSv—Seuil d effets stochastiques mesurables
1 Sv—Syndrome d irradiation aigue (nausees, vomissements)
5 Sv—Dose letale 50% (DL50)

Chiffres cles a retenir

1896

Decouverte par Becquerel

N = N_0.e^(-lambda.t)

Loi de decroissance

t_1/2 = ln2/lambda

Demi-vie

1 Bq = 1 des/s

Unite d activite

Resume

Noyau : Z protons + N neutrons, note ^A_ZX avec A = Z + N
Isotopes : meme Z, A different (meme element, nb de neutrons different)
Radioactivite alpha : emission ⁴₂He, Z-2, A-4 (noyaux lourds)
Radioactivite beta- : n → p + e- + antineutrino, Z+1 (exces neutrons)
Radioactivite beta+ : p → n + e+ + neutrino, Z-1 (exces protons, TEP)
Gamma : photon de desexcitation, pas de changement de Z ni A
Decroissance : N = N_0.e^(-lambda.t), A = lambda.N
Demi-vie : t_1/2 = ln(2)/lambda, apres n t_1/2 il reste N_0/2^n
Unites : Bq (activite), Gy (dose absorbee), Sv (dose equivalente)
Radioprotection : ALARA, limites 20 mSv/an (travailleurs), 1 mSv/an (public)

Formulaire

Decroissance radioactive

N(t) = N_0 . e^(-lambda.t)
A(t) = A_0 . e^(-lambda.t)
A = lambda . N

Demi-vie et constante

t_1/2 = ln(2) / lambda
lambda = ln(2) / t_1/2
N(n.t_1/2) = N_0 / 2^n

Dosimetrie

D (Gy) = E (J) / m (kg)
H (Sv) = D (Gy) x W_R
E (Sv) = somme(W_T x H_T)

Conversions

1 Ci = 3.7 x 10^10 Bq
1 rad = 0.01 Gy = 10 mGy
1 rem = 0.01 Sv = 10 mSv

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